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已知函数f(x)=lg(a*4^x+2^x+1)(a属于R)的定义域为M,g(x)=log2(1-x^2)的定义域为N

来源:学生作业帮 编辑:搜题学习网作业帮 分类:数学作业 时间:2021/10/23 00:51:00
已知函数f(x)=lg(a*4^x+2^x+1)(a属于R)的定义域为M,g(x)=log2(1-x^2)的定义域为N
(1)当N包含于M时,求实数a的取值范围;(2)当M∩N≠空集时,求实数a的取值范围.
答:
1)
g(x)=log2(1-x^2)的定义域为N
1-x^2>0,-1-3/4
2)
a>-(2^x+1)/(2^x)^2=-1/2^x-1/(2^x)^2
-1/2^x-1/(2^x)^2随2^x的增大而增大
x趋于无穷时,-1/2^x-1/(2^x)^2=0
x趋于负无穷时,2^x趋于0,-1/2^x-1/(2^x)^2趋于负无穷
x=-1时,2^x=1/2;-1/2^x-1/(2^x)^2=-2-4=-6
所以:a>-6时,M的取值至少包括x=-1+使得M∩N≠空集
所以:a>-6